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integral of (csc(θ))/(4csc(θ)-3cot(θ)+1)

Lösung

\int \frac{csc ( θ )}{4 csc ( θ ) - 3 cot ( θ ) + 1} d θ

\frac{2}{3} arctan (\frac{1}{6} (7 tan (\frac{θ}{2}) + 1)) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{csc ( θ )}{4 csc ( θ ) - 3 cot ( θ ) + 1} d θ

Wende U-Substitution an

= \int \frac{2}{7 u ^{2} + 2 u + 1} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{7 u ^{2} + 2 u + 1} d u

Vervollständige das Quadrat

7 u^{2} + 2 u + 1 : 7 (u + \frac{1}{7})^{2} + \frac{6}{7}

= 2 \cdot \int \frac{1}{7 ( u + \frac{1}{7} ) ^{2} + \frac{6}{7}} d u

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{7}{49 v ^{2} + 6} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot 7 \cdot \int \frac{1}{49 v ^{2} + 6} d v

Wende integrale Substitution an

= 2 \cdot 7 \cdot \int \frac{1}{7 6 ( w ^{2} + 1 )} d w

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot 7 \cdot \frac{1}{7 6} \cdot \int \frac{1}{w ^{2} + 1} d w

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{w ^{2} + 1} d w = arctan (w)

= 2 \cdot 7 \cdot \frac{1}{7 6} arctan (w)

Ersetze zurück

= 2 \cdot 7 \cdot \frac{1}{7 6} arctan (\frac{7}{6} (tan (\frac{θ}{2}) + \frac{1}{7}))

Vereinfache

2 \cdot 7 \cdot \frac{1}{7 6} arctan (\frac{7}{6} (tan (\frac{θ}{2}) + \frac{1}{7})) : \frac{2}{3} arctan (\frac{1}{6} (7 tan (\frac{θ}{2}) + 1))

= \frac{2}{3} arctan (\frac{1}{6} (7 tan (\frac{θ}{2}) + 1))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{2}{3} arctan (\frac{1}{6} (7 tan (\frac{θ}{2}) + 1)) + C

\int 64 e^{4 θ} sin (4 θ) d θ

\int x sin (2 x^{\frac{3}{2}}) d x

in t e g r a l \frac{1}{( 1 - x )}

\int x x^{2} d x

\int - 2 e^{- x^{2}} d x