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人気のある微分積分 >

integral of 1/(g-k/m x^2)

解

\int \frac{1}{g - \frac{k}{m} x ^{2}} d x

解

\frac{m}{2 g k} (ln \frac{k}{g m} x + 1 - ln \frac{k}{g m} x - 1) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{g - \frac{k}{m} x ^{2}} d x

因数

\frac{1}{g - \frac{k}{m} x ^{2}}

= \int \frac{1}{g - \frac{k x ^{2}}{m}} d x

置換積分法を適用する

= \int \frac{m}{g k ( 1 - u ^{2} )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{m}{g k} \cdot \int \frac{1}{1 - u ^{2}} d u

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{1 - u ^{2}} d u = \frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2}

= \frac{m}{g k} (\frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2})

代用を戻す

u = \frac{\frac{k}{m}}{g} x

= \frac{m}{g k} \frac{ln \frac{\frac{k}{m}}{g} x + 1}{2} - \frac{ln \frac{\frac{k}{m}}{g} x - 1}{2}

簡素化

\frac{m}{g k} \frac{ln \frac{\frac{k}{m}}{g} x + 1}{2} - \frac{ln \frac{\frac{k}{m}}{g} x - 1}{2} : \frac{m}{2 g k} (ln \frac{k}{g m} x + 1 - ln \frac{k}{g m} x - 1)

= \frac{m}{2 g k} (ln \frac{k}{g m} x + 1 - ln \frac{k}{g m} x - 1)

定数を解答に追加する

= \frac{m}{2 g k} (ln \frac{k}{g m} x + 1 - ln \frac{k}{g m} x - 1) + C

グラフ

人気の例

integral of-tan(2x)

\int - tan (2 x) d x

integral of cos(y+z)

\int cos (y + z) d z

integral of 8/(1+t^2)

\int \frac{8}{1 + t ^{2}} d t

integral of cos(3x)sin(4x)

\int cos (3 x) sin (4 x) d x

integral of sqrt(sin(x)+3)cos(x)

\int sin (x) + 3 cos (x) d x