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人気のある微分積分 >

integral of ((x^2+x))/((x-1))

解

\int \frac{( x ^{2} + x )}{( x - 1 )} d x

解

\frac{( x - 1 ) ^{2}}{2} + 3 (x - 1) + 2 ln ∣ x - 1 ∣ + C

解答ステップ

\int \frac{x ^{2} + x}{x - 1} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u ^{2} + 3 u + 2}{u} d u

拡張

\frac{u ^{2} + 3 u + 2}{u} : u + 3 + \frac{2}{u}

= \int u + 3 + \frac{2}{u} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int u d u + \int 3 d u + \int \frac{2}{u} d u

\int u d u = \frac{u ^{2}}{2}

\int 3 d u = 3 u

\int \frac{2}{u} d u = 2 ln ∣ u ∣

= \frac{u ^{2}}{2} + 3 u + 2 ln ∣ u ∣

代用を戻す

u = x - 1

= \frac{( x - 1 ) ^{2}}{2} + 3 (x - 1) + 2 ln ∣ x - 1 ∣

定数を解答に追加する

= \frac{( x - 1 ) ^{2}}{2} + 3 (x - 1) + 2 ln ∣ x - 1 ∣ + C

グラフ

人気の例

integral of (100+x)^4

\int (100 + x)^{4} d x

integral of (5cos(x)+3sin(x))

\int (5 cos (x) + 3 sin (x)) d x

integral of e^{-5x}+2^x

\int e^{- 5 x} + 2^{x} d x

integral of (3x)/(sqrt(x^2+3))

\int \frac{3 x}{x ^{2} + 3} d x

integral of ((x^{-1/3}))/(1+x^{2/3)}

\int \frac{( x ^{- \frac{1}{3}} )}{1 + x ^{\frac{2}{3}}} d x