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人気のある微分積分 >

integral of sec^8(2θ)tan^5(2θ)

解

\int sec^{8} (2 θ) tan^{5} (2 θ) d θ

解

\frac{sec ^{12} ( 2 θ )}{24} - \frac{sec ^{10} ( 2 θ )}{10} + \frac{sec ^{8} ( 2 θ )}{16} + C

解答ステップ

\int sec^{8} (2 θ) tan^{5} (2 θ) d θ

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int (- 1 + sec^{2} (2 θ))^{2} tan (2 θ) sec^{8} (2 θ) d θ

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u ^{7} ( u ^{2} - 1 ) ^{2}}{2} d u

拡張

\frac{u ^{7} ( u ^{2} - 1 ) ^{2}}{2} : \frac{u ^{11}}{2} - u^{9} + \frac{u ^{7}}{2}

= \int \frac{u ^{11}}{2} - u^{9} + \frac{u ^{7}}{2} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{u ^{11}}{2} d u - \int u^{9} d u + \int \frac{u ^{7}}{2} d u

\int \frac{u ^{11}}{2} d u = \frac{u ^{12}}{24}

\int u^{9} d u = \frac{u ^{10}}{10}

\int \frac{u ^{7}}{2} d u = \frac{u ^{8}}{16}

= \frac{u ^{12}}{24} - \frac{u ^{10}}{10} + \frac{u ^{8}}{16}

代用を戻す

u = sec (2 θ)

= \frac{sec ^{12} ( 2 θ )}{24} - \frac{sec ^{10} ( 2 θ )}{10} + \frac{sec ^{8} ( 2 θ )}{16}

定数を解答に追加する

= \frac{sec ^{12} ( 2 θ )}{24} - \frac{sec ^{10} ( 2 θ )}{10} + \frac{sec ^{8} ( 2 θ )}{16} + C

グラフ

人気の例

integral of 1/13

\int \frac{1}{13} d x

integral of x^{-4}(csc^2(x^{-3}+1))

\int x^{- 4} (csc^{2} (x^{- 3} + 1)) d x

integral of x^2cos(x)-xsin(x)

\int x^{2} cos (x) - x sin (x) d x

integral of cos(7x)sin(3x)

\int cos (7 x) sin (3 x) d x

integral of xsqrt(2x^2+11)

\int x 2 x^{2} + 11 d x