ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある微分積分 >

integral of (ln(tan(x/2)))/(sin(x))

解

\int \frac{ln ( tan ( \frac{x}{2} ) )}{sin ( x )} d x

解

\frac{1}{2} ln^{2} (tan (\frac{x}{2})) + C

解答ステップ

\int \frac{ln ( tan ( \frac{x}{2} ) )}{sin ( x )} d x

u置換積分法を適用する

= \int 2 csc (2 u) ln (tan (u)) d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int csc (2 u) ln (tan (u)) d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= 2 \cdot \int \frac{ln ( \frac{s i n ( u )}{c o s ( u )} )}{sin ( 2 u )} d u

基本的な三角関数の公式を使用する:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

= 2 \cdot \int \frac{ln ( tan ( u ) )}{sin ( 2 u )} d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= 2 \cdot \int \frac{ln ( tan ( u ) )}{2 cos ( u ) sin ( u )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{ln ( tan ( u ) )}{cos ( u ) sin ( u )} d u

三角関数による置換を適用する

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{ln ( v )}{v} d v

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int w d w

べき乗則を適用する

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{w ^{2}}{2}

代用を戻す

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{ln ^{2} ( tan ( \frac{x}{2} ) )}{2}

簡素化

2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{ln ^{2} ( tan ( \frac{x}{2} ) )}{2} : \frac{1}{2} ln^{2} (tan (\frac{x}{2}))

= \frac{1}{2} ln^{2} (tan (\frac{x}{2}))

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} ln^{2} (tan (\frac{x}{2})) + C

グラフ

人気の例

integral of (x^2+11x+33)/(x^2+10x+27)

\int \frac{x ^{2} + 11 x + 33}{x ^{2} + 10 x + 27} d x

integral of 12sin^2(2x)cos(2x)

\int 12 sin^{2} (2 x) cos (2 x) d x

integral of ((x+4))/((x+1)^2)

\int \frac{( x + 4 )}{( x + 1 ) ^{2}} d x

integral of (3-x)/(sqrt(2x^2-12x+1))

\int \frac{3 - x}{2 x ^{2} - 12 x + 1} d x

integral of x^6sin(x)cos(x)

\int x^{6} sin (x) cos (x) d x