integral of sqrt(4-(x+1)^2)

Lösung

\int 4 - (x + 1)^{2} d x

2 arcsin (\frac{1}{2} (x + 1)) + sin (2 arcsin (\frac{1}{2} (x + 1))) + C

Schritte zur Lösung

\int 4 - (x + 1)^{2} d x

Wende U-Substitution an

= \int 4 - u^{2} d u

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int 4 cos^{2} (v) d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int cos^{2} (v) d v

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 4 \cdot \int \frac{1 + cos ( 2 v )}{2} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int 1 + cos (2 v) d v

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{2} (\int 1 d v + \int cos (2 v) d v)

\int 1 d v = v

\int cos (2 v) d v = \frac{1}{2} sin (2 v)

= 4 \cdot \frac{1}{2} (v + \frac{1}{2} sin (2 v))

Ersetze zurück

= 4 \cdot \frac{1}{2} (arcsin (\frac{1}{2} (x + 1)) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{2} (x + 1))))

Vereinfache

4 \cdot \frac{1}{2} (arcsin (\frac{1}{2} (x + 1)) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{2} (x + 1)))) : 2 arcsin (\frac{1}{2} (x + 1)) + sin (2 arcsin (\frac{1}{2} (x + 1)))

= 2 arcsin (\frac{1}{2} (x + 1)) + sin (2 arcsin (\frac{1}{2} (x + 1)))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 2 arcsin (\frac{1}{2} (x + 1)) + sin (2 arcsin (\frac{1}{2} (x + 1))) + C

\int x + \frac{4}{x} d x

\int x^{2} cos (4 x^{3}) d x

\int - 6 arccos (3 x) d x

\int \frac{1}{e ^{3 t}} d t

\int 2 θ d θ