integral of (3^x)/(9^x+3)

Lösung

\int \frac{3 ^{x}}{9 ^{x} + 3} d x

\frac{arctan ( 3 ^{\frac{1}{2} (2 x - 1)} )}{3 ln ( 3 )} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{3 ^{x}}{9 ^{x} + 3} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{ln ( 3 ) ( u ^{2} + 3 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{ln ( 3 )} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 3} d u

Wende integrale Substitution an

= \frac{1}{ln ( 3 )} \cdot \int \frac{1}{3 ( v ^{2} + 1 )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{ln ( 3 )} \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= \frac{1}{ln ( 3 )} \cdot \frac{1}{3} arctan (v)

Ersetze zurück

= \frac{1}{ln ( 3 )} \cdot \frac{1}{3} arctan (\frac{3 ^{x}}{3})

Vereinfache

\frac{1}{ln ( 3 )} \cdot \frac{1}{3} arctan (\frac{3 ^{x}}{3}) : \frac{arctan ( 3 ^{\frac{1}{2} (2 x - 1)} )}{3 ln ( 3 )}

= \frac{arctan ( 3 ^{\frac{1}{2} (2 x - 1)} )}{3 ln ( 3 )}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{arctan ( 3 ^{\frac{1}{2} (2 x - 1)} )}{3 ln ( 3 )} + C

\int 3 e^{4 x} - 5 cos (6 x) + 7 d x

\int im (z - i) d z

\int \frac{sin ( x ) cos ( x )}{cos ^{2} ( x ) + 4} d x

\int (x - 10) d x

\int x^{2} - 2 x + 8 d x