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人気のある微分積分 >

integral of sin^2(1/3 θ)

解

\int sin^{2} (\frac{1}{3} θ) d θ

解

\frac{1}{2} (θ - \frac{3}{2} sin (\frac{2 θ}{3})) + C

解答ステップ

\int sin^{2} (\frac{1}{3} θ) d θ

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int \frac{1}{2} (1 - cos (\frac{2}{3} θ)) d θ

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int 1 - cos (\frac{2}{3} θ) d θ

三角関数の公式を使用して書き換える

= \frac{1}{2} \cdot \int 2 sin^{2} (\frac{θ}{3}) d θ

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \int sin^{2} (\frac{θ}{3}) d θ

三角関数の公式を使用して書き換える

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{2} (1 - cos (\frac{2 θ}{3})) d θ

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int 1 - cos (\frac{2 θ}{3}) d θ

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \frac{1}{2} (\int 1 d θ - \int cos (\frac{2 θ}{3}) d θ)

\int 1 d θ = θ

\int cos (\frac{2 θ}{3}) d θ = \frac{3}{2} sin (\frac{2 θ}{3})

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \frac{1}{2} (θ - \frac{3}{2} sin (\frac{2 θ}{3}))

簡素化

\frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \frac{1}{2} (θ - \frac{3}{2} sin (\frac{2 θ}{3})) : \frac{1}{2} (θ - \frac{3}{2} sin (\frac{2 θ}{3}))

= \frac{1}{2} (θ - \frac{3}{2} sin (\frac{2 θ}{3}))

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} (θ - \frac{3}{2} sin (\frac{2 θ}{3})) + C

グラフ

人気の例

integral of 1/(2x^2+5x+3)

\int \frac{1}{2 x ^{2} + 5 x + 3} d x

integral of 1/(x^2sqrt(3^2-x^2))

\int \frac{1}{x ^{2} 3 ^{2} - x ^{2}} d x

integral of 84x^{-1/5}tan(x^{4/5})

\int 84 x^{- \frac{1}{5}} tan (x^{\frac{4}{5}}) d x

integral of (x-x^2)e^{3x}

\int (x - x^{2}) e^{3 x} d x

integral of (x^2+2x)/(xsqrt(x))

\int \frac{x ^{2} + 2 x}{x x} d x