integral of 1/(8sin^2(x)cos(x))

Lösung

\int \frac{1}{8 sin ^{2} ( x ) cos ( x )} d x

\frac{1}{8} (- csc (x) + ln ∣ tan (x) + sec (x) ∣) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{8 sin ^{2} ( x ) cos ( x )} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{8} \cdot \int \frac{1}{sin ^{2} ( x ) cos ( x )} d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{8} \cdot \int \frac{csc ^{2} ( x )}{cos ( x )} d x

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{8} (- csc (x) - \int - sec (x) d x)

\int - sec (x) d x = - ln ∣ tan (x) + sec (x) ∣

= \frac{1}{8} (- csc (x) - (- ln ∣ tan (x) + sec (x) ∣))

Vereinfache

= \frac{1}{8} (- csc (x) + ln ∣ tan (x) + sec (x) ∣)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{8} (- csc (x) + ln ∣ tan (x) + sec (x) ∣) + C

\int \frac{1}{x} d \frac{1}{x} d x

\int - 2 x sin (- 3 x + 1) d x

\int \frac{1}{4 - 3 x ^{2}} d x

\int \frac{1}{2 x ^{2} + 5 x + 2} d x

\int sin (7 x) sin (2 x) d x