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人気のある微分積分 >

limit as x approaches 0+of (e^x)/(1-e^{-x)}

解

x \to 0 + lim (\frac{e ^{x}}{1 - e ^{- x}})

解

\infty

解答ステップ

x \to 0 + lim (\frac{e ^{x}}{1 - e ^{- x}})

e^{- x}

を

1 - e^{- x} : e^{- x} (\frac{- 1}{- e ^{- x}} - 1)

からくくり出す

= x \to 0 + lim (\frac{e ^{x}}{e ^{- x} ( \frac{- 1}{- e ^{- x}} - 1 )})

簡素化

\frac{e ^{x}}{e ^{- x} ( \frac{- 1}{- e ^{- x}} - 1 )} : \frac{e ^{2 x}}{e ^{x} - 1}

= x \to 0 + lim (\frac{e ^{2 x}}{e ^{x} - 1})

\frac{e ^{2 x}}{e ^{x} - 1} = e^{2 x} \frac{1}{e ^{x} - 1}

= x \to 0 + lim (e^{2 x} \frac{1}{e ^{x} - 1})

x \to a lim [f (x) \cdot g (x)] = x \to a lim f (x) \cdot x \to a lim g (x)

不定形式の場合を除く

= x \to 0 + lim (e^{2 x}) \cdot x \to 0 + lim (\frac{1}{e ^{x} - 1})

x \to 0 + lim (e^{2 x}) = 1

x \to 0 + lim (\frac{1}{e ^{x} - 1}) = \infty

= 1 \cdot \infty

無限大の特性を適用する:

c \cdot \infty = \infty

= \infty

グラフ

人気の例

derivative of 4e^{6x}

\frac{d}{d x} (4 e^{6 x})

derivative f(x)=sin(3x+1)

d er i v a t i v e f (x) = sin (3 x + 1)

derivative of (4x^{6x})

\frac{d}{d x} ((4 x)^{6 x})

limit as x approaches pi of xcos((7x)/6)

x \to π lim (x cos (\frac{7 x}{6}))

derivative x/(x+6)

d er i v a t i v e \frac{x}{x + 6}