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人気のある微分積分 >

integral of (5x+7)/(x^2+2x-3)

解

\int \frac{5 x + 7}{x ^{2} + 2 x - 3} d x

解

\frac{5}{2} ln x^{2} + 2 x - 3 - \frac{1}{2} ln \frac{1}{2} (x + 1) + 1 + \frac{1}{2} ln \frac{1}{2} (x + 1) - 1 + C

解答ステップ

\int \frac{5 x + 7}{x ^{2} + 2 x - 3} d x

平方完成する

x^{2} + 2 x - 3 : (x + 1)^{2} - 4

= \int \frac{5 x + 7}{( x + 1 ) ^{2} - 4} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{5 u + 2}{u ^{2} - 4} d u

拡張

\frac{5 u + 2}{u ^{2} - 4} : \frac{5 u}{u ^{2} - 4} + \frac{2}{u ^{2} - 4}

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{5 u}{u ^{2} - 4} d u + \int \frac{2}{u ^{2} - 4} d u

\int \frac{5 u}{u ^{2} - 4} d u = \frac{5}{2} ln u^{2} - 4

\int \frac{2}{u ^{2} - 4} d u = - \frac{1}{2} ln \frac{u}{2} + 1 + \frac{1}{2} ln \frac{u}{2} - 1

= \frac{5}{2} ln u^{2} - 4 - \frac{1}{2} ln \frac{u}{2} + 1 + \frac{1}{2} ln \frac{u}{2} - 1

代用を戻す

u = x + 1

= \frac{5}{2} ln (x + 1)^{2} - 4 - \frac{1}{2} ln \frac{x + 1}{2} + 1 + \frac{1}{2} ln \frac{x + 1}{2} - 1

簡素化

\frac{5}{2} ln (x + 1)^{2} - 4 - \frac{1}{2} ln \frac{x + 1}{2} + 1 + \frac{1}{2} ln \frac{x + 1}{2} - 1 : \frac{5}{2} ln x^{2} + 2 x - 3 - \frac{1}{2} ln \frac{1}{2} (x + 1) + 1 + \frac{1}{2} ln \frac{1}{2} (x + 1) - 1

= \frac{5}{2} ln x^{2} + 2 x - 3 - \frac{1}{2} ln \frac{1}{2} (x + 1) + 1 + \frac{1}{2} ln \frac{1}{2} (x + 1) - 1

定数を解答に追加する

= \frac{5}{2} ln x^{2} + 2 x - 3 - \frac{1}{2} ln \frac{1}{2} (x + 1) + 1 + \frac{1}{2} ln \frac{1}{2} (x + 1) - 1 + C

グラフ

人気の例

integral of 4x(x+1)^3

\int 4 x (x + 1)^{3} d x

integral of 9/(16+25x^2)

\int \frac{9}{16 + 25 x ^{2}} d x

integral of (x^3-4+5/(x^6))

\int (x^{3} - 4 + \frac{5}{x ^{6}}) d x

integral of 1/((x*ln(x)))

\int \frac{1}{( x \cdot ln ( x ) )} d x

integral of (5x^2-3)4^{3x+1}

\int (5 x^{2} - 3) 4^{3 x + 1} d x