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integral of (2-3x)^8

解答

\int (2 - 3 x)^{8} d x

解答

\frac{1}{27} (- 2 + 3 x)^{9} + C

求解步骤

\int (2 - 3 x)^{8} d x

因式分解

2 - 3 x : - (- 2 + 3 x)

= \int (- (- 2 + 3 x))^{8} d x

化简

(- (- 2 + 3 x))^{8} : (- 2 + 3 x)^{8}

= \int (- 2 + 3 x)^{8} d x

使用换元积分法

= \int \frac{u ^{8}}{3} d u

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int u^{8} d u

使用幂法则

= \frac{1}{3} \cdot \frac{u ^{9}}{9}

u = - 2 + 3 x

代回

= \frac{1}{3} \cdot \frac{( - 2 + 3 x ) ^{9}}{9}

化简

\frac{1}{3} \cdot \frac{( - 2 + 3 x ) ^{9}}{9} : \frac{1}{27} (- 2 + 3 x)^{9}

= \frac{1}{27} (- 2 + 3 x)^{9}

解答补常数

= \frac{1}{27} (- 2 + 3 x)^{9} + C

作图

流行的例子

integral of xtanh(x^2+1)

\int x tanh (x^{2} + 1) d x

integral of x(cos(x))^3

\int x (cos (x))^{3} d x

integral of x^3ln(1+x^2)

\int x^{3} ln (1 + x^{2}) d x

integral of (4+x)^{1/2}

\int (4 + x)^{\frac{1}{2}} d x

integral of (x+1)/(x^2+4x-5)

\int \frac{x + 1}{x ^{2} + 4 x - 5} d x