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人気のある微分積分 >

integral of \sqrt[3]{x^3+1}*3x^2

解

\int 3 x^{3} + 1 \cdot 3 x^{2} d x

解

\frac{3}{4} (x^{3} + 1)^{\frac{4}{3}} + C

解答ステップ

\int 3 x^{3} + 1 \cdot 3 x^{2} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int 3 x^{3} + 1 x^{2} d x

u置換積分法を適用する

= 3 \cdot \int \frac{3 u}{3} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int 3 u d u

べき乗則を適用する

= 3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{4} u^{\frac{4}{3}}

代用を戻す

u = x^{3} + 1

= 3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{4} (x^{3} + 1)^{\frac{4}{3}}

簡素化

3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{4} (x^{3} + 1)^{\frac{4}{3}} : \frac{3}{4} (x^{3} + 1)^{\frac{4}{3}}

= \frac{3}{4} (x^{3} + 1)^{\frac{4}{3}}

定数を解答に追加する

= \frac{3}{4} (x^{3} + 1)^{\frac{4}{3}} + C

グラフ

人気の例

integral of (3t+1)/(t^2(t^2-1))

\int \frac{3 t + 1}{t ^{2} ( t ^{2} - 1 )} d t

integral of (2x+1)/(x^2-2x+3)

\int \frac{2 x + 1}{x ^{2} - 2 x + 3} d x

integral of (1+x^2)/(2x)

\int \frac{1 + x ^{2}}{2 x} d x

integral of (x^2+x+8)sqrt(x+2)

\int (x^{2} + x + 8) x + 2 d x

integral of (x^2)/(sqrt(12-5x^3))

\int \frac{x ^{2}}{12 - 5 x ^{3}} d x