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人気のある微分積分 >

integral of (-e^x)/(1+e^{2x)}

解

\int \frac{- e ^{x}}{1 + e ^{2 x}} d x

解

- arctan (e^{x}) + C

解答ステップ

\int \frac{- e ^{x}}{1 + e ^{2 x}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int \frac{e ^{x}}{1 + e ^{2 x}} d x

u置換積分法を適用する

= - \int \frac{1}{1 + u ^{2}} d u

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{1 + u ^{2}} d u = arctan (u)

= - arctan (u)

代用を戻す

u = e^{x}

= - arctan (e^{x})

定数を解答に追加する

= - arctan (e^{x}) + C

グラフ

人気の例

integral of (cos(3t)-t^2)(sin(3t)-t^3)^5

\int (cos (3 t) - t^{2}) (sin (3 t) - t^{3})^{5} d t

integral of 70csc^2(θ)

\int 70 csc^{2} (θ) d θ

integral of (5x+3)^6

\int (5 x + 3)^{6} d x

integral of x^2*sqrt(1+x^3)

\int x^{2} \cdot 1 + x^{3} d x

integral of ((-2+ln(-2x))^{-3})/x

\int \frac{( - 2 + ln ( - 2 x ) ) ^{- 3}}{x} d x