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人気のある微分積分 >

integral of ((x^2arctan(x)))/((1+x^2))

解

\int \frac{( x ^{2} arctan ( x ) )}{( 1 + x ^{2} )} d x

解

- arctan^{2} (x) + x arctan (x) + \frac{1}{2} arctan^{2} (x) - ln 1 + x^{2} + C

解答ステップ

\int \frac{x ^{2} arctan ( x )}{1 + x ^{2}} d x

u置換積分法を適用する

= \int tan^{2} (u) u d u

部分積分を適用する

= u (- u + tan (u)) - \int - u + tan (u) d u

\int - u + tan (u) d u = - \frac{u ^{2}}{2} - ln ∣ cos (u) ∣

= u (- u + tan (u)) - (- \frac{u ^{2}}{2} - ln ∣ cos (u) ∣)

代用を戻す

u = arctan (x)

= arctan (x) (- arctan (x) + tan (arctan (x))) - (- \frac{arctan ^{2} ( x )}{2} - ln ∣ cos (arctan (x)) ∣)

簡素化

arctan (x) (- arctan (x) + tan (arctan (x))) - (- \frac{arctan ^{2} ( x )}{2} - ln ∣ cos (arctan (x)) ∣) : - arctan^{2} (x) + x arctan (x) + \frac{1}{2} arctan^{2} (x) - ln 1 + x^{2}

= - arctan^{2} (x) + x arctan (x) + \frac{1}{2} arctan^{2} (x) - ln 1 + x^{2}

定数を解答に追加する

= - arctan^{2} (x) + x arctan (x) + \frac{1}{2} arctan^{2} (x) - ln 1 + x^{2} + C

グラフ

人気の例

integral of-x^3ln(x)

\int - x^{3} ln (x) d x

integral of (x^3-x^2-x+3)/(x^2-1)

\int \frac{x ^{3} - x ^{2} - x + 3}{x ^{2} - 1} d x

integral of (x^4+3x^2+3)/(x^2+1)

\int \frac{x ^{4} + 3 x ^{2} + 3}{x ^{2} + 1} d x

integral of (x^2-4x)^5*(4x-8)

\int (x^{2} - 4 x)^{5} \cdot (4 x - 8) d x

integral of pi^2cos(nx)

\int π^{2} cos (n x) d x