integral of (x^3)/(sqrt(1-16x^8))

Lösung

\int \frac{x ^{3}}{1 - 16 x ^{8}} d x

\frac{1}{16} arcsin (4 x^{4}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x ^{3}}{1 - 16 x ^{8}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{4 1 - 16 u ^{2}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{1 - 16 u ^{2}} d u

Trigonometrische Substitution anwenden

= \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{4} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4} \cdot \int 1 d v

Integral einer Konstanten :

\int a d x = a x

= \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4} \cdot 1 \cdot v

Ersetze zurück

= \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4} \cdot 1 \cdot arcsin (4 x^{4})

Vereinfache

\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4} \cdot 1 \cdot arcsin (4 x^{4}) : \frac{1}{16} arcsin (4 x^{4})

= \frac{1}{16} arcsin (4 x^{4})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{16} arcsin (4 x^{4}) + C

\int (x^{3} + 1)^{10} x^{2} d x

\int (\frac{x ^{4} + 2 x ^{2} - 1}{x}) d x

\int \frac{1 + e ^{2 x}}{e ^{- 2 x}} d x

\int 10 x (5 x^{2} + 7)^{4} d x

\int \frac{1}{( 1 - z )} d z