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人気のある微分積分 >

integral of sin(5x)e^{3x}

解

\int sin (5 x) e^{3 x} d x

解

- \frac{5 e ^{3 x} cos ( 5 x )}{34} + \frac{3 e ^{3 x} sin ( 5 x )}{34} + C

解答ステップ

\int sin (5 x) e^{3 x} d x

部分積分を適用する

= - \frac{1}{5} e^{3 x} cos (5 x) - \int - \frac{3}{5} e^{3 x} cos (5 x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{5} e^{3 x} cos (5 x) - (- \frac{3}{5} \cdot \int e^{3 x} cos (5 x) d x)

部分積分を適用する

= - \frac{1}{5} e^{3 x} cos (5 x) - (- \frac{3}{5} (\frac{1}{5} e^{3 x} sin (5 x) - \int \frac{3}{5} e^{3 x} sin (5 x) d x))

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{5} e^{3 x} cos (5 x) - (- \frac{3}{5} (\frac{1}{5} e^{3 x} sin (5 x) - \frac{3}{5} \cdot \int e^{3 x} sin (5 x) d x))

このため

\int e^{3 x} sin (5 x) d x = - \frac{1}{5} e^{3 x} cos (5 x) - (- \frac{3}{5} (\frac{1}{5} e^{3 x} sin (5 x) - \frac{3}{5} \cdot \int e^{3 x} sin (5 x) d x))

分離する

\int e^{3 x} sin (5 x) d x

= - \frac{5 e ^{3 x} cos ( 5 x )}{34} + \frac{3 e ^{3 x} sin ( 5 x )}{34}

定数を解答に追加する

= - \frac{5 e ^{3 x} cos ( 5 x )}{34} + \frac{3 e ^{3 x} sin ( 5 x )}{34} + C

グラフ

人気の例

integral of (7x-1)/((x+2)(x-1)(x-3))

\int \frac{7 x - 1}{( x + 2 ) ( x - 1 ) ( x - 3 )} d x

integral of-7x^2

\int - 7 x^{2} d x

integral of x^2cos(x)e^x

\int x^{2} cos (x) e^{x} d x

integral of ((sqrt(x)+5)^4)/(2sqrt(x))

\int \frac{( x + 5 ) ^{4}}{2 x} d x

integral of-25t^{2/3}

\int - 25 t^{\frac{2}{3}} d t