integral of sqrt(x/(1+x\sqrt{x))}

Lösung

\int \frac{x}{1 + x x} d x

\frac{4}{3} 1 + x^{\frac{3}{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x}{1 + x x} d x

Vereinfache

\frac{x}{1 + x x} : \frac{x}{1 + x x}

= \int \frac{x}{1 + x x} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{2 u ^{2}}{1 + u ^{3}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{u ^{2}}{1 + u ^{3}} d u

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{1}{3 v} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{v} d v

Wende die Potenzregel an

= 2 \cdot \frac{1}{3} \cdot 2 v^{\frac{1}{2}}

Ersetze zurück

= 2 \cdot \frac{1}{3} \cdot 2 (1 + (x)^{3})^{\frac{1}{2}}

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{3} \cdot 2 (1 + (x)^{3})^{\frac{1}{2}} : \frac{4}{3} 1 + x^{\frac{3}{2}}

= \frac{4}{3} 1 + x^{\frac{3}{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{4}{3} 1 + x^{\frac{3}{2}} + C

\int \frac{x ^{2} + 2}{( x + 1 ) ( x ^{2} + 4 )} d x

\int u^{\frac{- 1}{2}} d u

\int x ln (x) - x + 1 d x

\int - x + 2 - x^{2} d x

\int \frac{4 sin ( x )}{( 1 + cos ( x ) )} d x