de

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Rechnen >

integral of x^3sqrt(-x^2+4)

Lösung

\int x^{3} - x^{2} + 4 d x

Lösung

\frac{1}{5} (- x^{2} + 4)^{\frac{5}{2}} - \frac{4}{3} (- x^{2} + 4)^{\frac{3}{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int x^{3} - x^{2} + 4 d x

Wende U-Substitution an

= \int - (- u^{2} + 4) u^{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int (- u^{2} + 4) u^{2} d u

Multipliziere aus

(- u^{2} + 4) u^{2} : - u^{4} + 4 u^{2}

= - \int - u^{4} + 4 u^{2} d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - (- \int u^{4} d u + \int 4 u^{2} d u)

\int u^{4} d u = \frac{u ^{5}}{5}

\int 4 u^{2} d u = \frac{4 u ^{3}}{3}

= - (- \frac{u ^{5}}{5} + \frac{4 u ^{3}}{3})

Setze in

u = - x^{2} + 4

ein

= - (- \frac{( - x ^{2} + 4 ) ^{5}}{5} + \frac{4 ( - x ^{2} + 4 ) ^{3}}{3})

Vereinfache

- (- \frac{( - x ^{2} + 4 ) ^{5}}{5} + \frac{4 ( - x ^{2} + 4 ) ^{3}}{3}) : \frac{1}{5} (- x^{2} + 4)^{\frac{5}{2}} - \frac{4}{3} (- x^{2} + 4)^{\frac{3}{2}}

= \frac{1}{5} (- x^{2} + 4)^{\frac{5}{2}} - \frac{4}{3} (- x^{2} + 4)^{\frac{3}{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{5} (- x^{2} + 4)^{\frac{5}{2}} - \frac{4}{3} (- x^{2} + 4)^{\frac{3}{2}} + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral of 2xe^{2y}-xcos(xy)+2y

\int 2 x e^{2 y} - x cos (x y) + 2 y d y

integral of-1/(1+e^{-x)}

\int - \frac{1}{1 + e ^{- x}} d x

integral of (x/(sqrt(1-4x^2)))

\int (\frac{x}{1 - 4 x ^{2}}) d x

integral of ((2x+1))/(x^2-9)

\int \frac{( 2 x + 1 )}{x ^{2} - 9} d x

integral of (-sin(x)-cos(x))

\int (- sin (x) - cos (x)) d x