integral of 1/(10x^2+100x+250)

Lösung

\int \frac{1}{10 x ^{2} + 100 x + 250} d x

- \frac{1}{10 ( x + 5 )} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{10 x ^{2} + 100 x + 250} d x

Vervollständige das Quadrat

10 x^{2} + 100 x + 250 : 10 (x + 5)^{2}

= \int \frac{1}{10 ( x + 5 ) ^{2}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{10 u ^{2}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{10} \cdot \int \frac{1}{u ^{2}} d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{10} (- \frac{1}{u})

Setze in

u = x + 5

ein

= \frac{1}{10} (- \frac{1}{x + 5})

Vereinfache

\frac{1}{10} (- \frac{1}{x + 5}) : - \frac{1}{10 ( x + 5 )}

= - \frac{1}{10 ( x + 5 )}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{10 ( x + 5 )} + C

\int x e^{4 x^{2} + 3} d x

\int e^{a x} sin (2 x) d x

\int (2 x - 1) d x

\int (\frac{1}{x - 3}) d x

\int cos (x) 2 d x