integral of (ln(8x))/(3x^2)

解

\int \frac{ln ( 8 x )}{3 x ^{2}} d x

\frac{- ln ( 8 x ) - 1}{3 x} + C

解答ステップ

\int \frac{ln ( 8 x )}{3 x ^{2}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{ln ( 8 x )}{x ^{2}} d x

部分積分を適用する

= \frac{1}{3} (- \frac{ln ( 8 x )}{x} - \int - \frac{1}{x ^{2}} d x)

\int - \frac{1}{x ^{2}} d x = \frac{1}{x}

= \frac{1}{3} (- \frac{ln ( 8 x )}{x} - \frac{1}{x})

簡素化

\frac{1}{3} (- \frac{ln ( 8 x )}{x} - \frac{1}{x}) : \frac{- ln ( 8 x ) - 1}{3 x}

= \frac{- ln ( 8 x ) - 1}{3 x}

定数を解答に追加する

= \frac{- ln ( 8 x ) - 1}{3 x} + C