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integral of (12x^2+9x)/(3x)

解

\int \frac{12 x ^{2} + 9 x}{3 x} d x

解

x (2 x + 3) + C

解答ステップ

\int \frac{12 x ^{2} + 9 x}{3 x} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{12 x ^{2} + 9 x}{x} d x

拡張

\frac{12 x ^{2} + 9 x}{x} : \frac{12 x ^{2}}{x} + \frac{9 x}{x}

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{3} (\int \frac{12 x ^{2}}{x} d x + \int \frac{9 x}{x} d x)

\int \frac{12 x ^{2}}{x} d x = 6 x^{2}

\int \frac{9 x}{x} d x = 9 x

= \frac{1}{3} (6 x^{2} + 9 x)

簡素化

\frac{1}{3} (6 x^{2} + 9 x) : x (2 x + 3)

= x (2 x + 3)

定数を解答に追加する

= x (2 x + 3) + C

グラフ

人気の例

integral of x/(2x^2+6)

\int \frac{x}{2 x ^{2} + 6} d x

integral of e^{x/2}cos(3x)

\int e^{\frac{x}{2}} cos (3 x) d x

integral of (4x-2sec^2(x))

\int (4 x - 2 sec^{2} (x)) d x

integral of (5-x)sqrt(x)

\int (5 - x) x d x

integral of 2x+10

\int 2 x + 10 d x