integral of e^{-4x}ln(3x)

解

\int e^{- 4 x} ln (3 x) d x

- \frac{1}{4} e^{- 4 x} ln (3 x) + \frac{1}{4} Ei (- 4 x) + C

解答ステップ

\int e^{- 4 x} ln (3 x) d x

部分積分を適用する

= - \frac{1}{4} e^{- 4 x} ln (3 x) - \int - \frac{e ^{- 4 x}}{4 x} d x

\int - \frac{e ^{- 4 x}}{4 x} d x = - \frac{1}{4} Ei (- 4 x)

= - \frac{1}{4} e^{- 4 x} ln (3 x) - (- \frac{1}{4} Ei (- 4 x))

簡素化

= - \frac{1}{4} e^{- 4 x} ln (3 x) + \frac{1}{4} Ei (- 4 x)

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{4} e^{- 4 x} ln (3 x) + \frac{1}{4} Ei (- 4 x) + C