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人気のある微分積分 >

integral of 1/(u^2-2u)

解

\int \frac{1}{u ^{2} - 2 u} d u

解

- \frac{1}{2} ln ∣ u ∣ + \frac{1}{2} ln ∣ u - 2 ∣ + C

解答ステップ

\int \frac{1}{u ^{2} - 2 u} d u

平方完成する

u^{2} - 2 u : (u - 1)^{2} - 1

= \int \frac{1}{( u - 1 ) ^{2} - 1} d u

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{v ^{2} - 1} d v

因数

v^{2} - 1 : - (- v^{2} + 1)

= \int \frac{1}{- ( - v ^{2} + 1 )} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v = \frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2}

= - (\frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2})

代用を戻す

v = u - 1

= - (\frac{ln ∣ u - 1 + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 - 1 ∣}{2})

簡素化

- (\frac{ln ∣ u - 1 + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 - 1 ∣}{2}) : - \frac{1}{2} ln ∣ u ∣ + \frac{1}{2} ln ∣ u - 2 ∣

= - \frac{1}{2} ln ∣ u ∣ + \frac{1}{2} ln ∣ u - 2 ∣

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{2} ln ∣ u ∣ + \frac{1}{2} ln ∣ u - 2 ∣ + C

グラフ

人気の例

integral of 1/(sqrt(x^8))

\int \frac{1}{x ^{8}} d x

integral of ((x^2+2))/(2x)

\int \frac{( x ^{2} + 2 )}{2 x} d x

integral of sin(x)1+cos(x)

\int sin (x) 1 + cos (x) d x

integral of (10x+7)

\int (10 x + 7) d x

integral of 1/(2+cos(θ))

\int \frac{1}{2 + cos ( θ )} d θ