integral of (3x)/(6x^2+9x)

Lösung

\int \frac{3 x}{6 x ^{2} + 9 x} d x

\frac{1}{2} ln ∣ 2 x + 3 ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{3 x}{6 x ^{2} + 9 x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{x}{6 x ^{2} + 9 x} d x

Vereinfache

\frac{x}{6 x ^{2} + 9 x} : \frac{1}{3 ( 2 x + 3 )}

= 3 \cdot \int \frac{1}{3 ( 2 x + 3 )} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{2 x + 3} d x

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{2 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} ln ∣ u ∣

Setze in

u = 2 x + 3

ein

= 3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} ln ∣ 2 x + 3 ∣

Vereinfache

3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} ln ∣ 2 x + 3 ∣ : \frac{1}{2} ln ∣ 2 x + 3 ∣

= \frac{1}{2} ln ∣ 2 x + 3 ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} ln ∣ 2 x + 3 ∣ + C

\int \frac{cos ( x - 2 )}{x - 2} d x

\int 4 e^{x} - 5 d x

in t e g r a l 8 x

\int \frac{2 x - 13}{x ^{2} - 8 x + 16} d x

\int \frac{200}{( x + 2 ) ^{2}} d x