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integral of (x+1)3^{(x+1)^2}

Lösung

\int (x + 1) 3^{(x + 1)^{2}} d x

Lösung

\frac{3 ^{(x + 1)^{2}}}{2 ln ( 3 )} + C

Schritte zur Lösung

\int (x + 1) \cdot 3^{(x + 1)^{2}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{3 ^{u}}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int 3^{u} d u

\int a^{x} d x = \frac{a ^{x}}{ln a}

= \frac{1}{2} \cdot \frac{3 ^{u}}{ln ( 3 )}

Setze in

u = (x + 1)^{2}

ein

= \frac{1}{2} \cdot \frac{3 ^{(x + 1)^{2}}}{ln ( 3 )}

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot \frac{3 ^{(x + 1)^{2}}}{ln ( 3 )} : \frac{3 ^{(x + 1)^{2}}}{2 ln ( 3 )}

= \frac{3 ^{(x + 1)^{2}}}{2 ln ( 3 )}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{3 ^{(x + 1)^{2}}}{2 ln ( 3 )} + C

Graph

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