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人気のある微分積分 >

integral of x(x^2+5)^7

解

\int x (x^{2} + 5)^{7} d x

解

\frac{1}{16} (x^{2} + 5)^{8} + C

解答ステップ

\int x (x^{2} + 5)^{7} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u ^{7}}{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int u^{7} d u

べき乗則を適用する

= \frac{1}{2} \cdot \frac{u ^{8}}{8}

代用を戻す

u = x^{2} + 5

= \frac{1}{2} \cdot \frac{( x ^{2} + 5 ) ^{8}}{8}

簡素化

\frac{1}{2} \cdot \frac{( x ^{2} + 5 ) ^{8}}{8} : \frac{1}{16} (x^{2} + 5)^{8}

= \frac{1}{16} (x^{2} + 5)^{8}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{16} (x^{2} + 5)^{8} + C

グラフ

人気の例

integral of 1/(6xlog_{5)(x)}

\int \frac{1}{6 x lo g _{5} ( x )} d x

integral of x/((x+1)^{5/2)}

\int \frac{x}{( x + 1 ) ^{\frac{5}{2}}} d x

integral of 1/y+x

\int \frac{1}{y} + x d x

integral of 2sqrt((4-t^2)/(t^8))

\int 2 \frac{4 - t ^{2}}{t ^{8}} d t

integral of (e^x+2x+3)

\int (e^{x} + 2 x + 3) d x