integral of e^{x^2+3x}

Lösung

\int e^{x^{2} + 3 x} d x

e^{2} 4 e \frac{π}{2} erfi (x + \frac{3}{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int e^{x^{2} + 3 x} d x

Vervollständige das Quadrat

x^{2} + 3 x : (x + \frac{3}{2})^{2} - \frac{9}{4}

= \int e^{(x + \frac{3}{2})^{2} - \frac{9}{4}} d x

Wende U-Substitution an

= \int e^{u^{2} - \frac{9}{4}} d u

Vereinfache

e^{u^{2} - \frac{9}{4}} : e^{u^{2}} 4 e^{9}

= \int e^{u^{2}} 4 e^{9} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 e^{9} \cdot \int e^{u^{2}} d u

4 e^{9} = e^{2} 4 e

= e^{2} 4 e \cdot \int e^{u^{2}} d u

Das ist ein nicht elementares Integral :

\int e^{u^{2}} d u = \frac{π}{2} erfi (u)

= e^{2} 4 e \frac{π}{2} erfi (u)

Setze in

u = x + \frac{3}{2}

ein

= e^{2} 4 e \frac{π}{2} erfi (x + \frac{3}{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= e^{2} 4 e \frac{π}{2} erfi (x + \frac{3}{2}) + C

\int sin (t) d t

\int \frac{( 2 - x )}{x ^{2}} d x

\int (3 x + 1)^{6} d x

\int 6 x^{- \frac{6}{7}} d x

\int 2 x^{3} ln (x^{2} + 1) d x