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integral of cot^2(6x^2)x

Lösung

\int cot^{2} (6 x^{2}) x d x

Lösung

\frac{1}{2} (- x^{2} - \frac{1}{6} cot (6 x^{2})) + C

Schritte zur Lösung

\int cot^{2} (6 x^{2}) x d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{cot ^{2} ( 6 u )}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int cot^{2} (6 u) d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{2} \cdot \int - 1 + csc^{2} (6 u) d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} (- \int 1 d u + \int csc^{2} (6 u) d u)

\int 1 d u = u

\int csc^{2} (6 u) d u = - \frac{1}{6} cot (6 u)

= \frac{1}{2} (- u - \frac{1}{6} cot (6 u))

Setze in

u = x^{2}

ein

= \frac{1}{2} (- x^{2} - \frac{1}{6} cot (6 x^{2}))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} (- x^{2} - \frac{1}{6} cot (6 x^{2})) + C

Graph

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