integral of 2/9 sec((2x)/3)

Lösung

\int \frac{2}{9} sec (\frac{2 x}{3}) d x

\frac{1}{3} ln tan (\frac{2 x}{3}) + sec (\frac{2 x}{3}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2}{9} sec (\frac{2 x}{3}) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{2}{9} \cdot \int sec (\frac{2 x}{3}) d x

Wende U-Substitution an

= \frac{2}{9} \cdot \int sec (u) \frac{3}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{2}{9} \cdot \frac{3}{2} \cdot \int sec (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sec (u) d u = ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

= \frac{2}{9} \cdot \frac{3}{2} ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

Setze in

u = \frac{2 x}{3}

ein

= \frac{2}{9} \cdot \frac{3}{2} ln tan (\frac{2 x}{3}) + sec (\frac{2 x}{3})

Vereinfache

\frac{2}{9} \cdot \frac{3}{2} ln tan (\frac{2 x}{3}) + sec (\frac{2 x}{3}) : \frac{1}{3} ln tan (\frac{2 x}{3}) + sec (\frac{2 x}{3})

= \frac{1}{3} ln tan (\frac{2 x}{3}) + sec (\frac{2 x}{3})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{3} ln tan (\frac{2 x}{3}) + sec (\frac{2 x}{3}) + C

\int 4 x x - 6 d x

\int t \cdot e^{- a t} d t

\int \frac{x ^{2} + 2 x + 4}{x} d x

\int 10 x^{- 2} d x

\int y^{2} d y