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integral of (-3x)/((x^2+2)^2)

Lösung

\int \frac{- 3 x}{( x ^{2} + 2 ) ^{2}} d x

Lösung

\frac{3}{2 ( x ^{2} + 2 )} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{- 3 x}{( x ^{2} + 2 ) ^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 3 \cdot \int \frac{x}{( x ^{2} + 2 ) ^{2}} d x

Wende U-Substitution an

= - 3 \cdot \int \frac{1}{2 u ^{2}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u ^{2}} d u

Wende die Potenzregel an

= - 3 \cdot \frac{1}{2} (- \frac{1}{u})

Setze in

u = x^{2} + 2

ein

= - 3 \cdot \frac{1}{2} (- \frac{1}{x ^{2} + 2})

Vereinfache

- 3 \cdot \frac{1}{2} (- \frac{1}{x ^{2} + 2}) : \frac{3}{2 ( x ^{2} + 2 )}

= \frac{3}{2 ( x ^{2} + 2 )}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{3}{2 ( x ^{2} + 2 )} + C

Graph

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