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人気のある微分積分 >

integral of 3/((x-2)^2+9)

解

\int \frac{3}{( x - 2 ) ^{2} + 9} d x

解

arctan (\frac{1}{3} (x - 2)) + C

解答ステップ

\int \frac{3}{( x - 2 ) ^{2} + 9} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{1}{( x - 2 ) ^{2} + 9} d x

u置換積分法を適用する

= 3 \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 9} d u

置換積分法を適用する

= 3 \cdot \int \frac{1}{3 ( v ^{2} + 1 )} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= 3 \cdot \frac{1}{3} arctan (v)

代用を戻す

= 3 \cdot \frac{1}{3} arctan (\frac{x - 2}{3})

簡素化

3 \cdot \frac{1}{3} arctan (\frac{x - 2}{3}) : arctan (\frac{1}{3} (x - 2))

= arctan (\frac{1}{3} (x - 2))

定数を解答に追加する

= arctan (\frac{1}{3} (x - 2)) + C

グラフ

人気の例

integral of 1/(x(x^2+16))

\int \frac{1}{x ( x ^{2} + 16 )} d x

integral of (x+3)/(sqrt(-4x-x^2))

\int \frac{x + 3}{- 4 x - x ^{2}} d x

integral of (-ln(x))

\int (- ln (x)) d x

integral of ((e^{-x}+5)^3)/(e^x)

\int \frac{( e ^{- x} + 5 ) ^{3}}{e ^{x}} d x

integral of-cos(θ)+sin(θ)+4

\int - cos (θ) + sin (θ) + 4 d θ