integral of-25sin(5x-pi/2)

Lösung

\int - 25 sin (5 x - \frac{π}{2}) d x

5 sin (5 x) + C

Schritte zur Lösung

\int - 25 sin (5 x - \frac{π}{2}) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 25 \cdot \int sin (5 x - \frac{π}{2}) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= - 25 \cdot \int - cos (5 x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 25 (- \int cos (5 x) d x)

Wende U-Substitution an

= - 25 (- \int cos (u) \frac{1}{5} d u)

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 25 (- \frac{1}{5} \cdot \int cos (u) d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int cos (u) d u = sin (u)

= - 25 (- \frac{1}{5} sin (u))

Setze in

u = 5 x

ein

= - 25 (- \frac{1}{5} sin (5 x))

Vereinfache

- 25 (- \frac{1}{5} sin (5 x)) : 5 sin (5 x)

= 5 sin (5 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 5 sin (5 x) + C

\int (x + 1) cos (3 x) d x

\int x^{9} x d x

\int \frac{z ^{2}}{3 2 + z ^{3}} d z

\int (- 3 x^{- 2}) d x

\int \frac{e ^{x}}{e ^{x} - 3} d x