integral of x^3sqrt(a+bx^4)

Lösung

\int x^{3} a + b x^{4} d x

\frac{( a + b x ^{4} ) ^{\frac{3}{2}}}{6 b} + C

Schritte zur Lösung

\int x^{3} a + b x^{4} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{u}{4 b} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4 b} \cdot \int u d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{4 b} \cdot \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}

Setze in

u = a + b x^{4}

ein

= \frac{1}{4 b} \cdot \frac{2}{3} (a + b x^{4})^{\frac{3}{2}}

Vereinfache

\frac{1}{4 b} \cdot \frac{2}{3} (a + b x^{4})^{\frac{3}{2}} : \frac{( a + b x ^{4} ) ^{\frac{3}{2}}}{6 b}

= \frac{( a + b x ^{4} ) ^{\frac{3}{2}}}{6 b}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{( a + b x ^{4} ) ^{\frac{3}{2}}}{6 b} + C

\int x^{2} d arctan (x) d x

\int \frac{tan ( x )}{1 - cos ( x )} d x

\int (\frac{1}{3 x ^{2}}) d x

\int d (x^{6}) d x

\int (2 x^{2} + 4)^{8} d x