integral of 1/(e^{3x)+1}

Lösung

\int \frac{1}{e ^{3 x} + 1} d x

- \frac{1}{3} ln e^{3 x} + 1 + x + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{e ^{3 x} + 1} d x

\frac{1}{e ^{3 x} + 1} = - \frac{e ^{3 x}}{e ^{3 x} + 1} + 1

= \int - \frac{e ^{3 x}}{e ^{3 x} + 1} + 1 d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - \int \frac{e ^{3 x}}{e ^{3 x} + 1} d x + \int 1 d x

\int \frac{e ^{3 x}}{e ^{3 x} + 1} d x = \frac{1}{3} ln e^{3 x} + 1

\int 1 d x = x

= - \frac{1}{3} ln e^{3 x} + 1 + x

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{3} ln e^{3 x} + 1 + x + C

\int cos (2 n) x d x

\int x (x - 5)^{2} (x + 1) d x

\int - 4 x sin (2 x) d x

\int \frac{x - 3}{x + 3} d x

\int \frac{x ^{2} - x - 2}{x ^{4} + x ^{2}} d x