integral of (3x+4)/(1+x^2)

解

\int \frac{3 x + 4}{1 + x ^{2}} d x

\frac{3}{2} ln 1 + x^{2} + 4 arctan (x) + C

解答ステップ

\int \frac{3 x + 4}{1 + x ^{2}} d x

拡張

\frac{3 x + 4}{1 + x ^{2}} : \frac{3 x}{1 + x ^{2}} + \frac{4}{1 + x ^{2}}

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{3 x}{1 + x ^{2}} d x + \int \frac{4}{1 + x ^{2}} d x

\int \frac{3 x}{1 + x ^{2}} d x = \frac{3}{2} ln 1 + x^{2}

\int \frac{4}{1 + x ^{2}} d x = 4 arctan (x)

= \frac{3}{2} ln 1 + x^{2} + 4 arctan (x)

定数を解答に追加する

= \frac{3}{2} ln 1 + x^{2} + 4 arctan (x) + C