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integral of an(x)

解答

\int d tan (x) d x

解答

- d ln ∣ cos (x) ∣ + C

求解步骤

\int d tan (x) d x

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= d \cdot \int tan (x) d x

使用三角恒等式改写

= d \cdot \int \frac{sin ( x )}{cos ( x )} d x

使用换元积分法

= d \cdot \int - \frac{1}{u} d u

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= d (- \int \frac{1}{u} d u)

使用积分常见定则:

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= d (- ln ∣ u ∣)

u = cos (x)

代回

= d (- ln ∣ cos (x) ∣)

化简

= - d ln ∣ cos (x) ∣

解答补常数

= - d ln ∣ cos (x) ∣ + C

作图

流行的例子

integral of (x+3)/(x^3-x^2+x-1)

\int \frac{x + 3}{x ^{3} - x ^{2} + x - 1} d x

integral of (x^2)/(-x^2+4x-4)

\int \frac{x ^{2}}{- x ^{2} + 4 x - 4} d x

integral of 3/(1+sqrt(x+1))

\int \frac{3}{1 + x + 1} d x

integral of 1/(2+sin(x)-cos(x))

\int \frac{1}{2 + sin ( x ) - cos ( x )} d x

integral of x^{1.6}+7x^{2.5}

\int x^{1.6} + 7 x^{2.5} d x