integral of x^3(e^{x^2})

Soluzione

\int x^{3} (e^{x^{2}}) d x

\frac{1}{2} (e^{x^{2}} x^{2} - e^{x^{2}}) + C

Fasi della soluzione

\int x^{3} e^{x^{2}} d x

Applicare la sostituzione u

= \int \frac{e ^{u^{\frac{2}{3}}} u ^{\frac{1}{3}}}{3} d u

Porta fuori la costante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int e^{u^{\frac{2}{3}}} u^{\frac{1}{3}} d u

Applicare la sostituzione u

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{3 e ^{v} v}{2} d v

Porta fuori la costante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} \cdot \int e^{v} v d v

Applica l'Integrazione per Parti

= \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} (e^{v} v - \int e^{v} d v)

\int e^{v} d v = e^{v}

= \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} (e^{v} v - e^{v})

Sostituisci indietro

= \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} (e^{(x^{3})^{\frac{2}{3}}} (x^{3})^{\frac{2}{3}} - e^{(x^{3})^{\frac{2}{3}}})

Semplificare

\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} (e^{(x^{3})^{\frac{2}{3}}} (x^{3})^{\frac{2}{3}} - e^{(x^{3})^{\frac{2}{3}}}) : \frac{1}{2} (e^{x^{2}} x^{2} - e^{x^{2}})

= \frac{1}{2} (e^{x^{2}} x^{2} - e^{x^{2}})

Aggiungi una costante alla soluzione

= \frac{1}{2} (e^{x^{2}} x^{2} - e^{x^{2}}) + C

\int \frac{A}{M A - A ^{2}}

\int 4 arctan (2 x) d x

\int 5 x^{7} d x

\int 2 e^{- 2 x} x d x

\int - x^{2} + 8 x - 12 d x