integral of (2u)/(sqrt(-4u^2+9))

Lösung

\int \frac{2 u}{- 4 u ^{2} + 9} d u

- \frac{1}{2} - 4 u^{2} + 9 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2 u}{- 4 u ^{2} + 9} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{u}{- 4 u ^{2} + 9} d u

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int - \frac{1}{8 v} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 (- \frac{1}{8} \cdot \int \frac{1}{v} d v)

Wende die Potenzregel an

= 2 (- \frac{1}{8} \cdot 2 v^{\frac{1}{2}})

Setze in

v = - 4 u^{2} + 9

ein

= 2 (- \frac{1}{8} \cdot 2 (- 4 u^{2} + 9)^{\frac{1}{2}})

Vereinfache

2 (- \frac{1}{8} \cdot 2 (- 4 u^{2} + 9)^{\frac{1}{2}}) : - \frac{1}{2} - 4 u^{2} + 9

= - \frac{1}{2} - 4 u^{2} + 9

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{2} - 4 u^{2} + 9 + C

\int \frac{6 x + 5}{x ^{2} - 20 x + 101} d x

\int \frac{x ^{2}}{3} sec^{2} (x^{3} - 3) d x

\int \frac{z}{1} d z

\int \frac{z}{( x ^{2} + z ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d x

\int \frac{( x ^{3} + 2 x ^{2} - 4 )}{x ^{2}} d x