integral of λxe^{-λx}

Soluzione

\int λ x e^{- λ x} d x

- e^{- λ x} x - \frac{e ^{- λ x}}{λ} + C

Fasi della soluzione

\int λ x e^{- λ x} d x

Porta fuori la costante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= λ \cdot \int x e^{- λ x} d x

Applicare la sostituzione u

= λ \cdot \int \frac{e ^{u} u}{λ ^{2}} d u

Porta fuori la costante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= λ \frac{1}{λ ^{2}} \cdot \int e^{u} u d u

Applica l'Integrazione per Parti

= λ \frac{1}{λ ^{2}} (e^{u} u - \int e^{u} d u)

\int e^{u} d u = e^{u}

= λ \frac{1}{λ ^{2}} (e^{u} u - e^{u})

Sostituire indietro

u = - λ x

= λ \frac{1}{λ ^{2}} (e^{- λ x} (- λ x) - e^{- λ x})

Semplificare

λ \frac{1}{λ ^{2}} (e^{- λ x} (- λ x) - e^{- λ x}) : - e^{- λ x} x - \frac{e ^{- λ x}}{λ}

= - e^{- λ x} x - \frac{e ^{- λ x}}{λ}

Aggiungi una costante alla soluzione

= - e^{- λ x} x - \frac{e ^{- λ x}}{λ} + C

\int \frac{1}{18 x} d x

\int \frac{4}{y ^{4} - 1} d y

\int cos (a x) e^{b x} d x

\int 5 2 x + 1 d x

\int ln (x) cos (ln (x)) d x