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integral of 4x^3sqrt(x^4+7)

Lösung

\int 4 x^{3} x^{4} + 7 d x

Lösung

\frac{2}{3} (x^{4} + 7)^{\frac{3}{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int 4 x^{3} x^{4} + 7 d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int x^{3} x^{4} + 7 d x

Wende U-Substitution an

= 4 \cdot \int \frac{u}{4} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int u d u

Wende die Potenzregel an

= 4 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}

Setze in

u = x^{4} + 7

ein

= 4 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{2}{3} (x^{4} + 7)^{\frac{3}{2}}

Vereinfache

4 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{2}{3} (x^{4} + 7)^{\frac{3}{2}} : \frac{2}{3} (x^{4} + 7)^{\frac{3}{2}}

= \frac{2}{3} (x^{4} + 7)^{\frac{3}{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{2}{3} (x^{4} + 7)^{\frac{3}{2}} + C

Graph

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