integral of (e^{x-1})/(x^2)

Lösung

\int \frac{e ^{x - 1}}{x ^{2}} d x

\frac{1}{e} (- \frac{e ^{x}}{x} + Ei (x)) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{e ^{x - 1}}{x ^{2}} d x

Vereinfache

e^{x - 1} : e^{x} e^{- 1}

= \int \frac{e ^{x} e ^{- 1}}{x ^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= e^{- 1} \cdot \int \frac{e ^{x}}{x ^{2}} d x

Wende Exponentenregel an:

a^{- 1} = \frac{1}{a}

= \frac{1}{e} \cdot \int \frac{e ^{x}}{x ^{2}} d x

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{e} (- \frac{e ^{x}}{x} - \int - \frac{e ^{x}}{x} d x)

\int - \frac{e ^{x}}{x} d x = - Ei (x)

= \frac{1}{e} (- \frac{e ^{x}}{x} - (- Ei (x)))

Vereinfache

= \frac{1}{e} (- \frac{e ^{x}}{x} + Ei (x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{e} (- \frac{e ^{x}}{x} + Ei (x)) + C

\int 2 y + \frac{y}{x ^{2} + y ^{2}} d y

\int 6 sin (3 t) d t

\int 2 x (x^{2} + 2) 2 d x

\int \frac{x + 1}{( x + 2 ) ^{4}} d x

\int \frac{4}{5} x d x