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integral of 2x*cos(2x)

Lösung

\int 2 x \cdot cos (2 x) d x

Lösung

x sin (2 x) + \frac{1}{2} cos (2 x) + C

Schritte zur Lösung

\int 2 x cos (2 x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int x cos (2 x) d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{u cos ( u )}{4} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int u cos (u) d u

Wende die partielle Integration an

= 2 \cdot \frac{1}{4} (u sin (u) - \int sin (u) d u)

\int sin (u) d u = - cos (u)

= 2 \cdot \frac{1}{4} (u sin (u) - (- cos (u)))

Setze in

u = 2 x

ein

= 2 \cdot \frac{1}{4} (2 x sin (2 x) - (- cos (2 x)))

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{4} (2 x sin (2 x) - (- cos (2 x))) : x sin (2 x) + \frac{1}{2} cos (2 x)

= x sin (2 x) + \frac{1}{2} cos (2 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= x sin (2 x) + \frac{1}{2} cos (2 x) + C

Graph

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