integral of (5x)/(x^2-25)

Lösung

\int \frac{5 x}{x ^{2} - 25} d x

\frac{5}{2} ln x^{2} - 25 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{5 x}{x ^{2} - 25} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int \frac{x}{x ^{2} - 25} d x

Wende U-Substitution an

= 5 \cdot \int \frac{1}{2 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 5 \cdot \frac{1}{2} ln ∣ u ∣

Setze in

u = x^{2} - 25

ein

= 5 \cdot \frac{1}{2} ln x^{2} - 25

Vereinfache

5 \cdot \frac{1}{2} ln x^{2} - 25 : \frac{5}{2} ln x^{2} - 25

= \frac{5}{2} ln x^{2} - 25

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{5}{2} ln x^{2} - 25 + C

\int (e π cos (t) + \frac{5}{e + e t ^{2}}) d t

\int cos (x + 4 y) d x

\int (- x^{2} + 1) d x

\int e^{3 x - 3} d x

\int x (5 - x) d x