integral of r/((x^2+r^2)^{3/2)}

Lösung

\int \frac{r}{( x ^{2} + r ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d r

- \frac{1}{( x ^{2} + r ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{r}{( x ^{2} + r ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d r

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{2 u ^{\frac{3}{2}}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u ^{\frac{3}{2}}} d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{2} (- \frac{2}{u ^{\frac{1}{2}}})

Setze in

u = x^{2} + r^{2}

ein

= \frac{1}{2} (- \frac{2}{( x ^{2} + r ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}})

Vereinfache

\frac{1}{2} (- \frac{2}{( x ^{2} + r ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}) : - \frac{1}{( x ^{2} + r ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}

= - \frac{1}{( x ^{2} + r ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{( x ^{2} + r ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} + C

\int \frac{6}{x ln ( 4 x )} d x

\int x^{- \frac{3}{5}} d x

\int \frac{1}{x ln ( 5 x )} d x

\int (x^{3} - a^{3})^{5} d x

\int 3 x^{3} - x d x