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integral of x/((x^2-9)^5)

Lösung

\int \frac{x}{( x ^{2} - 9 ) ^{5}} d x

Lösung

- \frac{1}{8 ( x ^{2} - 9 ) ^{4}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x}{( x ^{2} - 9 ) ^{5}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{2 ( u - 9 ) ^{5}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{( u - 9 ) ^{5}} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{v ^{5}} d v

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{2} (- \frac{1}{4 v ^{4}})

Ersetze zurück

= \frac{1}{2} (- \frac{1}{4 ( x ^{2} - 9 ) ^{4}})

Vereinfache

\frac{1}{2} (- \frac{1}{4 ( x ^{2} - 9 ) ^{4}}) : - \frac{1}{8 ( x ^{2} - 9 ) ^{4}}

= - \frac{1}{8 ( x ^{2} - 9 ) ^{4}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{8 ( x ^{2} - 9 ) ^{4}} + C

Graph

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