integral of cot^2(x)cos(x)

Lösung

\int cot^{2} (x) cos (x) d x

- csc (x) - sin (x) + C

Schritte zur Lösung

\int cot^{2} (x) cos (x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int \frac{( 1 - sin ^{2} ( x ) ) cos ( x )}{sin ^{2} ( x )} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1 - u ^{2}}{u ^{2}} d u

Multipliziere aus

\frac{1 - u ^{2}}{u ^{2}} : \frac{1}{u ^{2}} - 1

= \int \frac{1}{u ^{2}} - 1 d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{1}{u ^{2}} d u - \int 1 d u

\int \frac{1}{u ^{2}} d u = - \frac{1}{u}

\int 1 d u = u

= - \frac{1}{u} - u

Setze in

u = sin (x)

ein

= - \frac{1}{sin ( x )} - sin (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{1}{sin ( x )} = csc (x)

= - csc (x) - sin (x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - csc (x) - sin (x) + C

\int (t - 2)^{2} d t

\int tan (c)

\int \frac{x}{x ^{4} + 9} d x

\int \frac{3}{x ^{\frac{1}{3}}} d x

\int (1 + cos (3 x))^{\frac{3}{2}} d x