integral of x^3ln(x+2)

Lösung

\int x^{3} ln (x + 2) d x

\frac{1}{4} x^{4} ln (x + 2) - \frac{1}{48} (3 (x + 2)^{4} - 32 (x + 2)^{3} + 144 (x + 2)^{2} - 384 (x + 2) + 192 ln ∣ x + 2 ∣) + C

Schritte zur Lösung

\int x^{3} ln (x + 2) d x

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{4} x^{4} ln (x + 2) - \int \frac{x ^{4}}{4 ( x + 2 )} d x

\int \frac{x ^{4}}{4 ( x + 2 )} d x = \frac{1}{48} (3 (x + 2)^{4} - 32 (x + 2)^{3} + 144 (x + 2)^{2} - 384 (x + 2) + 192 ln ∣ x + 2 ∣)

= \frac{1}{4} x^{4} ln (x + 2) - \frac{1}{48} (3 (x + 2)^{4} - 32 (x + 2)^{3} + 144 (x + 2)^{2} - 384 (x + 2) + 192 ln ∣ x + 2 ∣)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{4} x^{4} ln (x + 2) - \frac{1}{48} (3 (x + 2)^{4} - 32 (x + 2)^{3} + 144 (x + 2)^{2} - 384 (x + 2) + 192 ln ∣ x + 2 ∣) + C

\int cosh (2 t) d t

\int \frac{136}{1 + 0.25 ( x - 4.5 ) ^{2}} + 28 d x

\int 8 cos (\frac{π x}{2}) d x

\int \frac{1}{15 x - 1} d x

\int 1 - 2 sin^{2} (x) d x