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人気のある微分積分 >

integral of we^{5w+pi}

解

\int w e^{5 w + π} d w

解

\frac{1}{25} (5 e^{5 w + π} w - e^{5 w + π}) + C

解答ステップ

\int w e^{5 w + π} d w

u置換積分法を適用する

= \int \frac{ln ( u ) - π}{25} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{25} \cdot \int ln (u) - π d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{25} (\int ln (u) d u - \int π d u)

\int ln (u) d u = u ln (u) - u

\int π d u = π u

= \frac{1}{25} (u ln (u) - u - π u)

代用を戻す

u = e^{π + 5 w}

= \frac{1}{25} (e^{π + 5 w} ln (e^{π + 5 w}) - e^{π + 5 w} - π e^{π + 5 w})

簡素化

\frac{1}{25} (e^{π + 5 w} ln (e^{π + 5 w}) - e^{π + 5 w} - π e^{π + 5 w}) : \frac{1}{25} (5 e^{5 w + π} w - e^{5 w + π})

= \frac{1}{25} (5 e^{5 w + π} w - e^{5 w + π})

定数を解答に追加する

= \frac{1}{25} (5 e^{5 w + π} w - e^{5 w + π}) + C

グラフ

人気の例

integral of t^1

\int t^{1} d t

integral of x/(sqrt(5x+1))

\int \frac{x}{5 x + 1} d x

integral of (2x)/(1-3x^2)

\int \frac{2 x}{1 - 3 x ^{2}} d x

integral of (5x^2+3)cos(x)

\int (5 x^{2} + 3) cos (x) d x

integral of sqrt((x^3-6)/(x^{11))}

\int \frac{x ^{3} - 6}{x ^{11}} d x