integral of (e^{3x})/(sqrt(4-e^{6x))}

Lösung

\int \frac{e ^{3 x}}{4 - e ^{6 x}} d x

\frac{1}{3} arcsin (\frac{1}{2} e^{3 x}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{e ^{3 x}}{4 - e ^{6 x}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{e ^{u}}{3 4 - e ^{2 u}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{e ^{u}}{4 - e ^{2 u}} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{4 - v ^{2}} d v

Trigonometrische Substitution anwenden

= \frac{1}{3} \cdot \int 1 d w

Integral einer Konstanten :

\int a d x = a x

= \frac{1}{3} \cdot 1 \cdot w

Ersetze zurück

= \frac{1}{3} \cdot 1 \cdot arcsin (\frac{1}{2} e^{3 x})

Vereinfache

= \frac{1}{3} arcsin (\frac{1}{2} e^{3 x})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{3} arcsin (\frac{1}{2} e^{3 x}) + C

\int x + 1 + x^{2} d x

\int 2 + x e^{x} d x

\int (2 x - 1) (2 x + 3) d x

\int (8 x^{3} - \frac{9}{x} + 4 e^{x}) d x

\int (x^{2} + 2)^{\frac{1}{2}} d x